2024-2025 学年吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（ ）A．B．C．D．2．已知向量， ，若，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．3．若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )A．B．C．D．4．等比数列中，，则等于是（ ）A．B．4C．D．5．已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）A．B．C．D．6．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．7．若函数，则（ ）A．9B．1C．D．08．已知数列满足是数列的前项和，则（ ）A．B．C．D．9．已知 a＞0，x，y 满足约束条件,若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=A．B．C．1D．210．不等式的解集是A．或B．或C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，则的值是______.12．实数 x、y 满足，则的最大值为________.13．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．14．在中，给出如下命题:①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心；③是内一定点，且，则；④ 若且，则为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）15．在中，角的对边分别为. 若，则的值为__________.16．设，且，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第 1 阶段生长为竖直向上长为 1 米的枝干，第 2 阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成 120°，第 3 阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成 120°，……，依次生长，直到永远．（1）求第 3 阶段“黄金数学草”的高度； （2）求第 13 阶段“黄金数学草”的高度；18．某校举行汉字听写比赛，为了...
