2024-2025 学年广东省广州市真光中学数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（ ）A．B．C．D．02．若则所在象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设为等差数列的前 n 项和，若，则使成立的最小正整数 n 为（ ）A．6B．7C．8D．94．若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）A．B．0C．1D．25．如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，则直线与平面所成角的大小为( )A．B．C．D．6．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（ ）A．B．C．D．7．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则的值为（ ）A．B．C．D．8．在区间内随机取一个实数 a，使得关于 x 的方程有实数根的概率为（ ）A．B．C．D．9．已知函数则的是A．B．C．D．10．圆心坐标为，半径长为 2 的圆的标准方程是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．____________.12．已知一个扇形的周长为 4，则扇形面积的最大值为______.13．如图，正方体的棱长为 2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．14．已知数列是等比数列，若，，则公比________.15．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．16．若，则_______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列为等比数列，且，，（1）求数列的通项公式：（2）设，数列的前项和，求证：.18．如图，在平面四边形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.19．已知函数，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的 x 的值.20．已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、 ，若，，，求的面积.21．已知直...
