2025 届北京市西城区第三中学数学高一下期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下图所示的程序框图，若输出的，则输入的 x 为（ ）A．0B．1C．0 或 1D．0 或 e2．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（ ）A．0.16B．0.26C．0.56D．0.743．已知集合，对于满足集合 A 的所有实数 t，使不等式恒成立的 x 的取值范围为 A．B．C．D．4．下列说法中正确的是( )A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等5．已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．在中，角对应的边分别是，已知，，则 等于（ ）A．B．C．D．7．已知函数，则函数的最小正周期为（ ）A．B．C．D．8．已知,,三点,则的形状是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形9．若一个数列的前三项依次为 6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）A．B．C．D．10．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的 3 倍，则（ ）A．B．C．D．7二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．的最大值为______.12．中，若，，则角 C 的取值范围是________.13．设为正偶数，，则____________.14．在平面直角坐标系 中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______15．已知向量，，则的最大值为_______.16．已知常数，若函数在 上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，点,，锐角的终边与单位圆 O 交于点 P．( )Ⅰ 当时，求的值；()Ⅱ 在轴上是否存在定点 M，使得恒成立？若存在，求出点 M 坐标；若不存在，说明理由．18．已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对...
