2024-2025 学年云南省曲靖市宣威民族中学数学高一第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（ ） A．B．C．D．2．已知，∥则（ ）A．6B．C．-6D．3．如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为 30°，汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西 30°方向上，且仰角为 45°，则山的高度为（）A．B．C．D．4．已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．4C．D．5．在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为A．B．C．D．6．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（ ）A．1B．4C．8D．97．已知各项为正数的等比数列中，，，则公比 q＝A．4B．3C．2D．8．三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的 2 倍，则该三角形的最大边长为（ ）A．4B．5C．6D．79．设等比数列的公比，前 n 项和为，则（ ）A．2B．4C．D．10．已知，则值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．12．在中，，，面积为，则________．13．在中，角所对的边分别为，，则____14．已知等比数列的前项和为，若，且，则_____．15．用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于__________。16．在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中．解关于 x 的不等式；求 a 的取值范围，使在区间上是单调减函数．18．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的值.19．已知等差数列的前 n 项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前 n 项和为，求证：．20．已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.( )...
