河南省新乡市新乡县第一中学 2025 届高一数学第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（ ）A．B．C．当时，D．当时，2．某学校美术室收藏有 6 幅国画，分别为人物、山水、花鸟各 2 幅，现从中随机抽取 2 幅进行展览，则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为（ ）A．B．C．D．3．已知正数满足，则的最小值是（ ）A．9B．10C．11D．124．已知，则( )A．B．C．D．5．计算: A．B．C．D．6．下列不等式正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．在中任取一实数作为 x，则使得不等式成立的概率为（ ）A．B．C．D．8．在中，角所对的边分别为,若的面积，则( )A．B．C．D．9．已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）A．10B．120C．130D．14010．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A．B．C．D．（）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如图是一个算法流程图.若输出的值为 4，则输入的值为______________.12．点到直线的距离为________.13．对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．14．已知，，且，则__________．15．把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.16．已知向量与的夹角为 ，且，；则__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值．18．解关于不等式：19．已知中，，，点 D 在 AB 上，，并且.（1）求 BC 的长度；（2）若点 E 为 AB 中点，求 CE 的长度.20．如图所示，某海轮以 30 海里/小时的速度航行，在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东，...
