2024-2025 学年江苏省南京市示范名校数学高一下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．2．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )A．B．C．D．3．已知函数（其中），对任意实数 a，在区间上要使函数值出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次，则 k 值为（ ）A．2 或 3B．4 或 3C．5 或 6D．8 或 74．在中，，，则的最大值为 A．B．C．D．5．在数列中，已知，，则该数列前 2019 项的和（ ）A．2019B．2020C．4038D．40406．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）A．2B．1C．－2D．－17．在中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）A．B．C．D．8．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点成中心对称C．函数在单调递增D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称9．已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A．B．C．D．10．关于的不等式的解集为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．关于的不等式的解集是，则______．12．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．13．在中，.以为圆心，2 为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为_________.14．若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前 10 项的和____．15．________16．中，内角、、所对的边分别是、、，已知，且，，则的面积为_____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为 D，.（1）求证：平面；（2）求证：.18．已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．(1)若∥，求 sin xcos x 的值...
