2024-2025 学年共美联盟数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列，满足，若，则（ ）A．B．C．D．2．在直角坐标系中，已知点，则的面积为（ ）A．B．4C．D．83．若圆锥的高扩大为原来的 3 倍，底面半径缩短为原来的 ，则圆锥的体积（ ）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的 2 倍D．不变4．已知,,,是球球面上的四个点，平面,,，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．在直角梯形中，，为的中点，若，则A．1B．C．D．6．下列结论：①；②；③，；④，，其中正确结论的个数是（ ）．A．1B．2C．3D．47．设函数，则（ ）A．2B．4C．8D．168．已知为第一象限角，，则（ ）A．B．C．D．9．已知圆 C 与直线和直线都相切，且圆心 C 在直线上，则圆 C 的方程是（ ）A．B．C．D．10．函数（且）的图像是下列图像中的（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）12．已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.13．如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．14．一艘轮船按照北偏西 30°的方向以每小时 21 海里的速度航行，一个灯塔 M 原来在轮船的北偏东 30°的方向，经过40 分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东 75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里．15．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______16．已知，，则______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.（1）若，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值...
