2025 届广东省广州荔湾区广雅中学高一数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．3．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么（ ）A．B．C．D．4．已知 a,b,,且,,则( )A．B．C．D．5．若两等差数列，前项和分別为，，满足，则的值为( ).A．B．C．D．6．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A．，B．，C．，D．，7．已知变量 ， 满足约束条件则的最大值为（ ）A．2B．3C．4D．68．圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A．B．C．D．9．若过点，的直线与直线平行，则的值为（ ）A．1B．4C．1 或 3D．1 或 410．已知平面内，，，且，则的最大值等于（ ）A．13B．15C．19D．21二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．12．已知向量，若，则_______13．设向量，，______.14．不等式的解集为_____________________。15．用列举法表示集合__________．16．不等式的解集为________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点（1）为的中点，求证：平面平面.（2）若，平面，求的值.18．已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且 a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令 cn＝an•bn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．19．已知.（1）求；（2）求向量与的夹角的余弦值.20．从两个班中各随机抽取 10 名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888521．已知公差不为 0 的等差数列的前项和为， ，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设...
