2025 届湖南省郴州市一中数学高一第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（ ）A．B．C．D．2．若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )A．B．C．D．或3．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A．B．C．D．4．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（ ）A．1B．C．D．5．如图，直角的斜边长为 2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考察的所有运算结果，则（ ）A．有最小值，有最大值B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值D．有最小值，有最小值6．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．若函数，则的值为（ ）A．B．C．D．8．已知向量，满足，，，则（ ）A．3B．2C．1D．09．角的终边过点，则等于 （ ）A．B．C．D．10．已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC 所在的直线方程为( )A．y＝2x＋4B．y＝x－3C．x－2y－1＝0D．3x＋y＋1＝0二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（ 1，1），（ 2，0）的圆的方程为__________．12．若等差数列的前项和，且，则______________.13．化简：______.（要求将结果写成最简形式）14．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有______户．15．关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围为_______.16．若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知是半径为 1，圆心角为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？1...
