江苏省苏州实验中学教育集团 2024-2025 学年高一下数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是边长为 4 的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．2．如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是( )A．B．C．D．3．已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A．B．C．D．4．若关于 x 的一元二次不等式的解集为 R，则实数 a 的取值范围是( )A．B．C．D．5．在等差数列中，为其前 n 项和，若，则（ ）A．60B．75C．90D．1056．直线（ 是参数）被圆截得的弦长等于（ ）A．B．C．D．7．在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（ ）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定8．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A．B．C．D．9．直线被圆截得的弦长为（ ）A．4B．C．D．10．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.12．在边长为 2 的菱形中，，是对角线与的交点，若点是线段上的动点，且点关于点的对称点为，则的最小值为______.13．已知等差数列满足，则__________．14．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.15．已知满足约束条件，则的最大值为__________．16．已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线与圆相交于，两点．（1）若，求；（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为 0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．18．已知， ，且( )Ⅰ 求的值；()Ⅱ 若，求的值.19．若不等式的解集为.（1）求证：；（2）求不等式的解集.20．如图，在中，，点在边上，（1）求的度数；...
