2024-2025 学年广东省茂名市第一中学数学高一第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则等于（ ）A．B．C．D．2．中，已知，则角（ ）A．90°B．105°C．120°D．135°3．设是等比数列，有下列四个命题：①是等比数列； ②是等比数列；③是等比数列； ④是等差数列．其中正确命题的个数是( )A．B．C．D．4．下列关于四棱柱的说法：① 四条侧棱互相平行且相等；② 两对相对的侧面互相平行；③ 侧棱必与底面垂直； ④ 侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（ ）A．1B．2C．3D．45．已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）A．B．C．D．6．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．7．法国学者贝特朗发现，在研究事件 A“在半径为 1 的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件 A 的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（ ）A．B．C．D．8．已知向量，且，则（ ）A．B．C．D．9．已知的等比中项为 2，则的最小值为（ ）A．3B．4C．5D．410．已知等差数列的前项和为，首项，若，则当取最大值时，的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，则________．12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.13．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为__________．14．已知，，，则的最小值为__________.15．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.16．某中学初中部共有名老师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演...
