北京市第十三中学 2025 届数学高一第二学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象与函数的图象交点的个数为（ ）A．B．C．D．2．函数，是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3．已知 a,,若关于 x 的不等式的解集为,则( )A．B．C．D．4．圆与直线的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心5．已知函数，下列结论不正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数在区间内单调递减C．函数的图象关于轴对称D．把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象6．已知角的终边经过点，则的值是（ ）A．B．C．D．7．已知, , 为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）A．B．C．D．8．若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（ ）A．B．C．D．9．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．C．D．10．已知，，，则（ ）A．B．C．-7D．7二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知实数满足，则的最大值为_______．12．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．13．函数的递增区间是__________.14．在中，，，，则的面积是__________.15．各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.16．等比数列前 n 项和为，若，则______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）设，若恒成立，求的取值范围.18．在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，，.（1）若，求△ABC 的周长；（2）若 CD 为 AB 边上的中线，且，求△ABC 的面积.19．设等差数列的前项和为，已知，，；（1）求公差的取值范围；（2）判断与 0 的大小关系，并说明理由；（3）指出、、、中哪个最大，并说明理由；20．已知圆（1）求圆关于直线对称的圆...
