2025 年河北省衡水第一中学数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）A．B．C．D．2．已知，则比多了几项（ ）A．1B．C．D．3．已知实数满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．4．已知集合 A={x|–11}，则 A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）5．若 a，b 是方程的两个根，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为( )A．-4B．-3C．-2D．-16．在中，，BC 边上的高等于,则A．B．C．D．7．设等差数列的前项和为，，，则（ ）A．B．C．D．8．若点，关于直线 l 对称，则 l 的方程为（ ）A．B．C．D．9．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．3B．6C．9D．8110．已知直线 的倾斜角为，且过点，则直线 的方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．12．设,则的值是____.13．已知数列满足，，则_______；_______.14．已知等差数列中，首项，公差，前项和，则使有最小值的_________.15．在四面体 ABCD 中，平面 ABC，，，若四面体 ABCD 的外接球的表面积为，则四面体 ABCD 的体积为_______．16．在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点.（1）若，求三棱柱的体积；（2）证明：平面；（3）请问当为何值时，平面，试证明你的结论.18．已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前 n 项和，，求数列的前 n 项和．19．在某市高三教学质量检测中，全市共有名...
