2025 年上海市浦光中学数学高一下期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角，，的对边分别为，，，且.则（ ）A．B．或C．D．2．在中，是上一点，且，则（ ）A．B．C．D．3．数列的通项公式，则（ ）A．B．C．或D．不存在4．数列满足，，则（ ）A．B．C．D．25．在中，，，角的平分线，则长为( )A．B．C．D．6．已知两个正数 a，b 满足，则的最小值是( )A．2B．3C．4D．57．已知向量，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．已知正实数满足，则的最大值为（ ）A．2B．C．3D．10．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．12．在△中，三个内角、 、 的对边分别为、 、 ，若，，，则________13．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入、 的值分别为、，则执行程序后输出的的值为______．14．有下列四个说法：① 已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；② 先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③ 函数有三个零点；④ 函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）15．函数的反函数是______.16．已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足,,,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)证...
