2025 年北京市陈经纶中学高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．（2017 新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．2．等比数列的前项和为，，且成等差数列，则等于( )A．B．C．D．3． “φ＝”是“函数 y=sin（x＋φ）为偶函数的”（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．设，，在，，…，中，正数的个数是（ ）A．15B．16C．18D．207．已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是A．B．C．D．8．计算: A．B．C．D．9．以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为A．7B．C．D．10．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若等比数列满足，且公比，则_____.12．设数列{an}满足 a1=1，且 an+1a﹣n=n+1（nN∈*），则数列 {}的前 10 项的和为__．13．设为数列的前项和，则__14．已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于 7.999 的的最小值为______.15．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）16．P 是棱长为 4 的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点 A 到点 P 的最短路程是_______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.18．已知数列的前 n 项和为，，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，数列的前 n 项和为，求证：....
