北京市第一七一中学 2025 届高一数学第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）A．B．C．D．12．已知则（ ）A．B．C．D．3．已知点和点， 是直线上的一点，则的最小值是（ ）A．B．C．D．4．如图所示，在，已知，角 的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．在中，角所对的边分别为，已知，则最大角的余弦值是( )A．B．C．D．7．与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（）A．B．C．D．8．已知向量，满足：则A．B．C．D．9．若圆上恰有 3 个点到直线的距离为 1，,则 与间的距离为（ ）A．1B．2C．D．310．已知是第三象限的角，若，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若，则________.12．如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为），.数列的通项公式=______.13．在等比数列中，，，则__________．14．三棱锥 PABC﹣的底面 ABC 是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面 PAB 是等边三角形且与底面 ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．15．在等差数列中，，，则的值为_______.16．已知数列满足:,则___________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的递推公式为．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式．18．如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．19．数列，各项均为正数，其前 项和为，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 项和，并求使对所有的都成立的最大正整数 ...
