2024-2025 学年河北省新高一下数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，且，则在方向上的投影为( )A．B．C．D．2．已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．4C．D．3．如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（ ）A．B．C．D．4．化简的结果是（ ）A．B．C．D．5．如图，向量，，，则向量可以表示为（）A．B．C．D．6．已知向量，，若向量与的夹角为，则实数（ ）A．B．C．D．7．在区间上任取两个实数，则满足的概率为( )A．B．C．D．8．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）A．B．C．D．9．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为，，则（ ）A．B．C．D．10．在正方体中为底面的中心，为的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在正数数列中，，且点在直线上，则前 项和等于__．12．已知向量，向量，若与垂直，则__________．13．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．14．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，，，以 AB 为直径在外作半圆 O，P 是半圆弧AB 上的动点，点 Q 在斜边 BC 上，若，则的取值范围是________.15．在中，角所对的边分别为，，则____16．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下 4 个环所需的最少移动次数为_____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知长方体中, ，点 N 是 AB 的中点，点 M 是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点的坐标；（2）求线段...
