广东省仲元中学、中山一中等七校 2025 年高一数学第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．2．在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为（ ）.A．ｙ＝－ｘ＋２B．ｙ＝－ｘ－２C．ｙ＝ｘ＋２D．ｙ＝ｘ－２3．等差数列的前项和为.若,则（ ）A．B．C．D．4．若向量，，则在方向上的投影为（ ）A．-2B．2C．D．5．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A．3B．2C．D．16．若，则的最小值是（ ）A．B．C．D．7．设为数列的前项和，，则的值为（ ）A．B．C．D．不确定8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢 ).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（ ）A．B．C．D．9．( ).A．B．C．D．10．已知直线，，则与之间的距离为（ ）A．B．C．7D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设是等差数列的前项和，若，则___________.12．等差数列，的前项和分别为，，且，则______.13．在等比数列中，，则__________．14．计算：______．15．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．数列中，，则____________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆.（1）求圆的半径和圆心坐标；（2）斜率为 的直线与圆相交于、两点，求面积最大时直线的方程.18．已知向量.（1）求函数的解析式及在区间上的值域；（2）求满足不等式的的集合.19．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线 与圆交于不同的两点（不在 y 轴上)．（1）若直线 的斜率为 3，求的长度；（2）设直线的斜率...
