上海市南模中学 2025 年高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义在 上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是 ，且当时，，则的值为( )A．B．C．D．2．已知变量 x，y 的取值如下表：x12345y1015304550由散点图分析可知 y 与 x 线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y 的值约为（ ）A．63B．74C．85D．963．设是周期为 4 的奇函数，当时，，则（ ）A．B．C．D．4．《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的 2 倍，第一天屠了 5 两肉，共屠了 30 天，问一共屠了多少两肉？” （ ）A．B．C．D．5．过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A．B．C．D．6．对于不同的直线 l、、及平面，下列命题中错误的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．已知等比数列的前项和为，若，则( )A．B．C．5D．68．如图所示，在正方体中，侧面对角线，上分别有一点 E，F，且，则直线EF 与平面 ABCD 所成的角的大小为（ ）A．0°B．60°C．45°D．30°9．直线与圆相交于 M，N 两点，若．则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为 120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点 S 的截面三角形面积的最大值为 2，则该圆锥的侧面积为A．B．C．D．4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．12．的值为__________.13．在中，角，，所对的边分别为，，，已知,,，则______．14．已知函数，若，则__________．15．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.16．如果事件 A 与事件 B 互斥，且，，则＝ ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求证...
