山西省大同市平城区第一中学 2025 届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．光线自点 M（2，3）射到 N（1，0）后被 x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）A．B．C．D．2．在中，，，是边的中点.为所在平面内一点且满足，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知是边长为 4 的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．4．若，则A．B．C．D．5．在等差数列中，若前项的和，，则( )A．B．C．D．6．已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A．-2B．0C．1D．27．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B．13 个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8 个数的方差为（ ）A．B．3C．D．49．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离10．圆与直线的位置关系为( )A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若，则=_________________12．已知数列、都是公差为 1 的等差数列，且，，设，则数列的前 项和________13．若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组样本数据的方差为14．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．15．已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则方程所有解的和为________.16．若，方程的解为______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（其中，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前吨...
