2025 届北京市东直门中学高一下数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A．4B．-5C．-6D．-82．在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为()A．B．C．D．或3．在中，，BC 边上的高等于,则（ ）A．B．C．D．4．已知，则的值为A．B．C．D．5．在等差数列中，若，，则（ ）A．B．0C．1D．66．向量，若，则的值是（ ）A．B．C．D．7．一组数据中的每一个数据都乘以 3，再减去 30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是 3.6，方差是 9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A．11.2，1.1B．33.6，9.9C．11.2，9.9D．24.1，1.18．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A．B．C．D．9．若，则（ ）A．B．C．D．10．在中，已知其面积为，则= （ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如果是奇函数，则= . 12．函数的单调递增区间为______.13．函数的定义域为__________；14．已知数列的前 n 项和，则___________．15．在等比数列中，，，则__________．16．已知，且，则________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆（为坐标原点），直线.（1）过直线 上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.（2）过点的直线分别与圆交于点（不与重合），若，试问直线是否过定点？并说明理由.18．（Ⅰ）已知直线 过点且与直线垂直，求直线 的方程；（Ⅱ）求与直线的距离为的直线方程.19．如图，在中，，，，. （Ⅰ）求 AB；（Ⅱ）求 AD.20．已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为.设，，如图，试用，表示向量.21．如图，函数，其中的图象与 y...
