广东省中山纪念中学 2025 年数学高一下期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为A．B．C．D．2．若函数只有一个零点，则实数的取值范围是A．或B．C．或D．3．从 1，2，3，…，9 这个 9 个数中任取 5 个不同的数，则这 5 个数的中位数是 5 的概率等于（ ）A．B．C．D．4．设，若关于的不等式在区间上有解，则（ ）A．B．C．D．5．不等式的解集是（ )A． B．C． D．6．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则的值为（ ）A．B．C．D．7．直线 l：3x+4y+5=0 被圆 M：（ x–2）2+（y–1）2=16 截得的弦长为（ ）A．B．5C．D．108．在中，角的对边分别为，若，则形状是（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知，，，则（ ）A．B．C．D．10．已知数列中，，，则等于( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知函数，若，且，则__________．12．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图 1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图 2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为 E，F、，，则的值是__________.13．____________.14．已知为第二象限角，且，则_________.15．已知正数、满足，则的最大值为__________．16．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若的面积为，则的最大值为________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，平面 ABCD，底部 ABCD 为菱形，E ...
