广州协和中学 2024-2025 学年数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若存在满足，且，则 n 的最小值为（ ）A．3B．4C．5D．62．数列只有 5 项，分别是 3，5，7，9，11，的一个通项公式为（ ）A．B．C．D．3．函数，当时函数取得最大值，则（ ）A．B．C．D．4．某赛季中，甲 乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为､15，乙得分的中位数为 13，则（ ）A．15B．16C．17D．185．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为( )A．B．C．D．6．已知在 R 上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）A．-2B．2C．-98D．987．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（ ）A．B．C．D．8．已知且，则为（ ）A．B．C．D．9．在中，若，，，则等于（ ）A．3B．4C．5D．610．已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．4C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．方程的解集是__________.12．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是______. 13．已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程，由此估计当为时，的值为______．14．不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．15．函数，的反函数为__________．16．已知函数，若，则的取值围为_________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列 满足 ， ；数列的前 项和为 ，且（1）求数列和的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 ．18．已知数列满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：19．某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为 2m 和 3m 的小路 如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．20．在中，D 是线段 AB 上靠近 B 的...
