2025 届河北省衡水市第十三中学数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．菱形， 是边靠近 的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（ ）A．36B．18C．12D．92．在ABC 中，．则的取值范围是（ ）A．（0，]B．[，）C．（0，]D．[，）3．设是复数，从，，，，，，中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（ ）A．3 个元素B．4 个元素C．5 个元素D．6 个元素4．已知，与的夹角，则在方向上的投影是（ ）A．B．C．1D．5．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．6．设等比数列{}的前 n 项和为，若=3，则=A．B．2C．D．37．已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为（ ）A．-4B．4C．D．08．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：①； ②；③； ④．其中“同簇函数”的是 （ ）A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 9．已知，则的值等于（ ）A．B．C．D．10．在等比数列中，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．数列满足，则________.12．若数列的前项和，满足，则______．13．函数在上是减函数，则的取值范围是________.14．_____________.15．已知平面向量，若，则________16．设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集为、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正三棱柱中，边的中点为，．⑴ 求三棱锥的体积；⑵ 点在线段上，且平面，求的值．18．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，连，交于点.（Ⅰ）若点是侧棱的中点，连，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.19．已知圆的半径是 2，圆心为.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于 7，求点的坐标.20．有同一型号的汽车 100 辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出 10 辆，在同一条件下进行耗油所行路程...
