广州市 2024-2025 学年高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知且为常数,圆,过圆内一点的直线 与圆相交于两点,当弦最短时,直线 的方程为,则的值为（ ）A．2B．3C．4D．52．已知数列中，，则= （ ）A．B．C．D．3．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（ ）A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定4．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A．B．C．D．5．已知点，直线 方程为，且直线 与线段相交，求直线 的斜率 k 的取值范围为（ ）A．或 B．或 C．D．6．若且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．7．已知直线与直线互相平行，则实数 的值为（ ）A．B．C．D．8．某小组共有 5 名学生，其中男生 3 名，女生 2 名，现选举 2 名代表，则恰有 1 名女生当选的概率为（ ）A．B．C．D．9．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的 2 倍，则这条直线的方程是( )A．B．C．D．10．已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在等差数列中，若，且它的前 n 项和有最大值，则当取得最小正值时，n 的值为_______.12．不等式的解集为______.13．的化简结果是_________.14．已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数_______.15．计算：______.16．等差数列，，存在正整数 ，使得，，若集合有 4 个不同元素，则 的可能取值有______个.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平面直角坐标系中，圆 M 与 y 轴相切，并且经过点，．（1）求圆 M 的方程;（2）过点作圆 M 的两条互垂直的弦 AC、BD，求四边形 ABCD 面积的最大值．18．如图所示，在直三棱柱中，，平面，D 为 AC 的中点.（1）求证：平面；...
