2025 年北京市东城区北京第六十六中学高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．延长正方形的边至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（ ）A．满足的点必为的中点B．满足的点有且只有一个C．的最小值不存在D．的最大值为2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）A．13B．15C．40D．463．等差数列中，若，，则（ ）A．2019B．1C．1009D．10104．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离5．已知，所在平面内一点 P 满足，则（ ）A．B．C．D．6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A．B．C．D．7．已知的内角的对边分别为，若，则的形状为（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．平行四边形中，若点满足，，设，则（ ）A．B．C．D．9．在区间上随机地取一个数.则的值介于 0 到之间的概率为（ ）.A．B．C．D．10．已知实数，，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如图是一个三角形数表，记，，…，分别表示第行从左向右数的第 1 个数，第 2 个数，…，第个数，则当，时，______.12．函数，的值域是________．13．为等比数列，若，则_______.14．已知都是锐角，，则=_____15．已知角终边经过点，则__________.16．已知两个数 k＋9 和 6－k 的等比中项是 2k，则 k＝________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面积．18．如图所示，在直三棱柱中，，平面，D 为 AC 的中点.（1）求证：平面；（2）求证...
