山西省浑源县第七中学校 2025 年数学高一下期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若关于的方程，当时总有 4 个解，则可以是（ ）A．B．C．D．2． 数列{an}的通项公式是 an＝(n＋2)，那么在此数列中( )A．a7＝a8最大B．a8＝a9最大C．有唯一项 a8最大D．有唯一项 a7最大3．函数，当上恰好取得 5 个最大值，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．实数数列为等比数列，则（ ）A．-2B．2C．D．5．已知集合，，则中元素的个数是（ ）A．1B．2C．3D．46．正方体中，则异面直线与所成的角是 A．30°B．45°C．60°D．90°7．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ）A．8B．9C．10D．78．已知全集，则集合A．B．C．D．9．在数列中，若，，则（ ）A．B．C．D．10．直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列，，且，则________．12．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为____.13．数列满足，则 .14．记等差数列的前项和为，若，则________．15．已知实数满足，则的最大值为_______．16．在中，角,,所对的边分别为，，，若的面积为，且,,成等差数列，则最小值为______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.19．已知两个不共线的向量 a，b 满足，，．（1）若，求角 θ 的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的 θ 使得成立，求正数 m 的取值范围.20．已知数列中，，．（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，求证．21．在中，，，的对边分别为，，，已知．（1）判断的形状；（2）若，，求．...
