福建省厦门集美中学 2025 届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在上存在最小值的是( )A．B．C．D．2．设向量 ＝（2，4）与向量 ＝（x，6）共线，则实数 x＝（ ）A．2B．3C．4D．63．若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．4．若直线 过两点，，则 的斜率为（ ）A．B．C．2D．5．平面向量与的夹角为，，，则A．B．12C．4D．6．在中，，且面积为 1，则下列结论不正确的是（ ）A．B．C．D．7．如果点位于第四象限，则角是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．数列中，对于任意，恒有，若，则等于( )A．B．C．D．9．过点的圆的切线方程是（ ）A．B．或C．或D．或10．有一个容量为 200 的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（ ）A．48B．60C．64D．72二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．________12．在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是______.13．数列满足，则________.14．在中，角的对边分别为. 若，则的值为__________.15．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.16．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的首项，其前 n 项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和表达式.18．已知在直角三角形 ABC 中，，（如右图所示）（Ⅰ）若以 AC 为轴，直角三角形 ABC 旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点 B 绕着几何体的侧面爬行一周回到点 B，求蚂蚁爬行的最短距离.19．在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角 的大小；（2）若的面积为， 是钝角，求 b 的最小值.20...
