2024-2025 学年广东省东莞市第五高级中学高一下数学期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，则的外接圆半径为（ ）A．1B．2C．D．2．矩形中，，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于 3 的概率是（ ）A．B．C．D．3．已知等差数列的前 项和为 18，若，，则 等于（ ）A．9B．21C．27D．364．已知，， 是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，，，，则B．若，，，，则C．若，，，，，则D．若，，，则5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）A．B．C．D．56．已知数列满足，，则的值为（ ）A．B．C．D．7．已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8 个数的方差为（ ）A．B．3C．D．48．已知数列中，，，则等于( )A．B．C．D．9．已知数列为等差数列，若，则（ ）A．B．C．D．10．已知，下列不等式中必成立的一个是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量，，若，则__________．12．设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为__________．13．一艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛，然后从出发沿北偏东方向航行后到达海岛，如果下次直接从沿北偏东方向到达，则______.14．设数列的前 n 项和为，关于数列，有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列：（3）若，则是等比数列这些命题中，真命题的序号是__________________________.15．在中,, 且,则 ．16．利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）当时，证明不等式：.18．已知函数（1）求函数的反函数；（2）解方程：.19．已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）判断的奇...
