2025 年浙江省宁波诺丁汉大学附属中学数学高一下期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若满足条件 C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC 有（ ）个A． B． C． D．32．直线在轴上的截距为（ ）A．2B．﹣3C．﹣2D．33．函数的零点所在的区间为（ ）A．B．C．D．4．在等差数列中，如果，则数列前 9 项的和为( )A．297B．144C．99D．665．下列条件不能确定一个平面的是（ ）A．两条相交直线B．两条平行直线C．直线与直线外一点 D．共线的三点6．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．7．以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|=,|DE|=,则 C 的焦点到准线的距离为（ ）A．2B．4C．6D．88．在等差数列中，，则的值（）A．B．C．D．9．函数的图像与函数，的图像的交点个数为（）A．B．C．D．10．已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升；12．= .13．设函数，则________.14．已知函数的图象如下，则的值为__________．15．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.16．已知三点、、共线，则 a=_______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．18．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，，且，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率；（２）丁没被选中的概率.20．如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.21．...
