2025 届上海市宝山区宝山中学数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为( )A．6B．7C．8D．92．在中，点是边上的靠近的三等分点，则（ ）A．B．C．D．3．在中，，，，则（ ）A．B．C．D．4．在正方体中为底面的中心，为的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．5． 是等差数列 的前 n 项和，如果 ，那么 的值是 ( )A．12B．24C．36D．486．下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B．如果向量，则；C．在中，记，，则向量与可以作为平面 ABC 内的一组基底；D．若，都是单位向量，则.7．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9＝S4，则 S13＝（）A．13B．7C．0D．18．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长为 3，则与平面所成的角为（ ）A．B．C．D．9．函数（且）的图像是下列图像中的（ ）A．B．C．D．10．已知三棱柱( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．12．利用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由“”变到“”时，左边增加了_____项．13．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．14．若，，，则 M 与 N 的大小关系为___________．15．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.16．在中，，，是的中点.若，则________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前 n 项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．18．已知首项为的等比数列不是递减数列，其前 n 项和为，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值．19．甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛...
