2025 年湖南省长沙市长郡湘府中学数学高一下期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合， ，则( )A．B．C．D．2．已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．3．若且，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．4．式子的值为( )A．B．0C．1D．5．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知数列满足，，则（ ）A．1024B．2048C．1023D．20477．已知函数，则有A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．的最小正周期为D．在区间内单调递减8．若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系的说法正确的是( )A．B．、异面C．D．、没有公共点9．在平行四边形 ABCD 中，若，则必有（ ）A．B．或C．ABCD 是矩形D．ABCD 是正方形10．直线与直线平行，则实数 a 的值为（ ）A．B．C．D．6二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如图，在中，，，点 D 为 BC 的中点，设，.的值为___________.12．不等式的解集为________.13．设，，，若，则实数的值为______14．_________________．15．数列满足：，，的前项和记为，若，则实数的取值范围是________16．在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点 M 为△ABC 内切圆的圆心，过点 M 作动直线 l 与线段 AB，AC都相交，将△ABC 沿动直线 l 翻折，使翻折后的点 A 在平面 BCM 上的射影 P 落在直线 BC 上，点 A 在直线 l 上的射影为 Q，则的最小值为_____．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.18．如图，四面体中，分别是的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．20．本题共...
