广东省佛山一中，石门中学，顺德一中，国华纪中 2025 年高一数学第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角是（ ）A．30°B．60°C．120°D．135°2．已知等比数列的首项，公比，则（ ）A．B．C．D．3．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于( )A．-1B．C．D．14．在中，若，，，则（ ）A．，B．，C．，D．，5．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知数列的通项公式为，则 72 是这个数列的（ ）A．第 7 项B．第 8 项C．第 9 项D．第 10 项7．若，满足不等式组，则的最小值为（ ）A．-5B．-4C．-3D．-28．在中，点满足，则（ ）A．B．C．D．9．已知，函数的最小值是（ ）A．5B．4C．8D．610．如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）A．平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在数列中，，，则__________．12．某银行一年期定期储蓄年利率为 2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及 80%的利息（利息须交纳 20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行 20 万元，则 5 年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到 1 元）13．已知在中，，则____________.14．在等比数列中，，，则______________.15．将十进制数 30 化为二进制数为________．16．若直线 ：与直线的交点位于第一象限，则直线 的倾斜角的取值范围是___________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的 x 的值.18．（1）求证：（2）请利用（1）的结论证明：（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并...
