2025 年安徽省皖中名校联盟数学高一下期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值范围是（ ）A．B．C．D．2．等差数列满足，则其前 10 项之和为（ ）A．－9B．－15C．15D．3．若集合，则A．B．C．D．4．函数的最小正周期是（ ）A．B．C．D．5．已知平面向量与的夹角为，且，则（）A．B．C．D．6．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（ ）A．B．C．D．7．在△中，若，则△为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8．已知中，，，为边上的中点，则 ( )A．0B．25C．50D．1009．已知圆截直线所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是 A．B．C．D．10．正方体中，则异面直线与所成的角是 A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设满足约束条件，则目标函数 的最大值为______．12．P 是棱长为 4 的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点 A 到点 P 的最短路程是_______.13．已知与的夹角为，，，则________.14．已知等差数列满足，则__________．15．已知圆 C:，点 M 的坐标为(2，4)，过点 N(4，0)作直线 交圆 C 于 A，B 两点，则的最小值为________16．若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个内角，，的对边分别为，，，函数，且当时，取最大值.（1）若关于的方程，有解，求实数 的取值范围；（2）若，且，求的面积.18．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.19．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生133153z男生333453633 按年级分层抽样的方法评选优秀学生 53 人，其中高三有 13 人．（1）求 z 的值；（2）用分层抽...
