2025 届金陵中学数学高一下期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设定义域为的奇函数是增函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）A．2B．0C．-2D．43．如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，若 E 是 A1C1的中点，则直线 CE 垂直于（ ）A．ACB．A1D1C．A1DD．BD4．已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知, , 为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）A．B．C．D．6．已知变量 ， 满足约束条件则的最大值为（ ）A．2B．3C．4D．67．在中，，则此三角形解的情况是( )A．一解B．两解C．一解或两解D．无解8．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A．B．C．D．9．已知、是圆：上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．10．若，则是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角或等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知三棱锥，若平面 ABC，，则异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值为______．12．已知向量，若向量与垂直，则等于_______．13．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．14．（如下图）在正方形中，为边中点，若，则__________．15．若则 ____________16．已知数列中，且当时，则数列的前项和=__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正项数列的前项和满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.18．已知等比数列满足，，等差数列满足，，求数列的前项和.19．己知数列是等比数列，且公比为，记...
