2024-2025 学年山东省文登一中高一数学第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列的前项和为，若，则公比（ ）A．B．C．D．2．（ ）A．0B．C．D．13．已知圆与圆有 3 条公切线，则（ ）A．B． 或C．D．或4．在中，已知，，，则的形状为（ ）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定5．已知四面体中，，分别是，的中点，若，，与所成角的度数为30°，则与所成角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°6．一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A．8πB．6πC．4πD．π7．已知，则的最小值为A．3B．4C．5D．68．函数的定义域是（ ）．A．B．C．D．9．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（ ）A．B．C．D．10．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．一艘轮船按照北偏西 30°的方向以每小时 21 海里的速度航行，一个灯塔 M 原来在轮船的北偏东 30°的方向，经过40 分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东 75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里．12．如图所示，正方体的棱长为 3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．13．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________14．在数列中，若，则____．15．数列满足：，，的前项和记为，若，则实数的取值范围是________16．在中，角的对边分别为. 若，则的值为__________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在直角坐标系中，点，，点 P，Q 在单位圆上，以 x 轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点 P 在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.18．已知函数.（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.19．已知圆：和点，， ，.(1)若点是圆上任意一点，求；(2)过...
