陕西省西安市长安区一中 2024-2025 学年高一下数学期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，且平面，为的中点，则下列结论错误的是（ ）A．B．C．平面平面D．三棱锥的体积为2．下列命题中正确的是（ ）A．B．C．D．3．记等差数列的前 n 项和为.若，则（ ）A．7B．8C．9D．104．下列关于四棱柱的说法：① 四条侧棱互相平行且相等；② 两对相对的侧面互相平行；③ 侧棱必与底面垂直； ④ 侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（ ）A．1B．2C．3D．45．已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．数列中，若，，则（ ）A．29B．2563C．2569D．25577．无论 取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A． B．C．D．8．已知实数，满足，，且，，成等比数列，则有（ ）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值9．数列满足，，则（ ）A．B．C．D．210．设满足约束条件，则的最大值为（ ）A．3B．9C．12D．15二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．数列的通项，前项和为，则____________．12．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________13．已知，若对任意，均有，则的最小值为______；14．函数的反函数的图象经过点，那么实数的值等于____________.15．已知方程的两根分别为、、且，且__________．16．已知实数满足，则的最小值为_______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.18．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了 1 至6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取...
