2024-2025 学年湖南省株洲市第四中学数学高一第二学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A．B．C．D．2．设，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．3．若向量，，则在方向上的投影为（ ）A．-2B．2C．D．4．已知 a,,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为( )A．B．C．1D．5．函数的定义域是（ ）A．B．C．D．6．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（ ）A．B．C．D．7．已知 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2，则这个圆心角所对的弦长是（ ）A．B．C．D．8．在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则 的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．在区间上随机选取一个数，则满足的概率为( )A．B．C．D．10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列满足且，则____________．12．已知则 sin2x 的值为________.13．若，则满足的的取值范围为______________；14．在中，，则角 的大小为____．15．若，则________.16．在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x[0,1]∈的概率为 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校 200 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是.（1）求图中 m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 200 名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这 200 名学生的数学成绩中，某些分数段的人数 x 与英语成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示，求英语成绩在的人数.分数段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:118．如图长方体中，，分别为棱，的中点（1）求证:平面平面；（2）请在答题卡图形中画出...
