济南市历城第四中学 2025 届数学高一下期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．球是棱长为的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系 xOy 中，直线的倾斜角为（ ）A．B．C．D．3．已知在角终边上，若，则（ ）A．B．-2C．2D．4．若 ，则 三个数的大小关系是（ ）A．B．C．D．5．若向量互相垂直，且，则的值为（ ）A．B．C．D．6．若正数满足，则的最小值为A．B．C．D．37．在等差数列中，，，则数列的前 5 项和为（ ）A．13B．16C．32D．358．已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A．-2B．0C．1D．29．已知全集则 ( )A．B．C．D．10．在锐角中，角的对边分别为. 若，则角的大小为( )A．B．或C．D．或二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．不等式的解集为_____________________。12．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称 ②在区间上单调递减③的一个对称中心是 ④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.13．已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____．14．已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________．15．已知三棱锥 P－ABC，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥 P－ABC 外接球的体积为__ .16．将边长为 2 的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知在直角三角形 ABC 中，，（如右图所示）（Ⅰ）若以 AC 为轴，直角三角形 ABC 旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点 B 绕着几何体的侧面爬行一周回到点 B，求蚂蚁爬行的最短距离.18．已知函数（I）求的...
