广东省东莞市第四高级中学 2025 届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．2．若角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．3．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A．－4B．C．D．4．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A．B．C．D．5．函数的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．6．已知定义在 上的偶函数 满足：当时，，若，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．在中，，，则（ ）A．或B．C．D．8．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）A．B．C．D．9．若，直线的倾斜角等于（ ）A．B．C．D．10．阅读如图所示的程序，若运该程序输出的值为 100，则的面的条件应该是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.12．在平行四边形中，为与的交点，，若，则__________．13．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．14．已知向量，，若，则______；若，则______.15．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______.16．已知向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC 中，中线长 AM＝2.（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；（2）若 P 为中线 AM 上的一个动点，求·(＋)的最小值．18．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点，圆.（1）求过点 P 且与圆 C 相切于原点的圆的标准方程；（2）过点 P 的直线 l 与圆 C 依次相交于 A，B 两点.① 若，求 l 的方程；② 当面积最大时，求直线 l 的方程.19．如图，在平面四边形中，为的角平分线，，，.（1）求；（2）若的面积，求的长.20．在三棱锥中，平面平面...
