学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………重庆大学《数学分析方法研究》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（ ）A. B. C. D. 2、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（ ）A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛3、设函数，则的值是多少？（ ）A. B. C. D.14、设函数，则等于多少？（ ）A. B. 第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C. D. 5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（ ）A.0 B.1 C. D.26、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 7、设函数 z = f(x,y)，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂r =（ ）A.∂f/∂x*cosθ + ∂f/∂y*sinθ B.∂f/∂x*sinθ + ∂f/∂y*cosθ C.∂f/∂x/ cosθ + ∂f/∂y/ sinθ D.∂f/∂x/ sinθ + ∂f/∂y/ cosθ8、函数的一个原函数是多少？（ ）A. B. C. D. 9、对于函数，求其最小正周期是多少？（ ）A. B. C. D.10、若的值为（ ）第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设函数，则在区间上的平均值为____。2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。3、函数的定义域为_____________。4、求函数的导数为____。5、设，求的导数为____。三、证明题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。2、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一...
