2025 年湖南省宁乡县第一高级中学高一数学第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列中，若，则（ ）A．10B．15C．20D．252．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象( )A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称3．若关于 的方程有两个不同解，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出 A．B．C．D．5．直线与圆的位置关系是（ ）A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心6．用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），在验证 n=1 成立时，左边的项是（ ）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a47．已知函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出( )A．5B．8C．13D．219．．若且，直线不通过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，10．下列结论中错误的是（ ）A．若，则B．函数的最小值为 2C．函数的最小值为 2D．若，则函数二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知函数，若，则的取值围为_________.12．计算__________．13．已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.14．若复数（ 为虚数单位），则的共轭复数________15．已知向量，则________16．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图 1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图 2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为 E，F、，，则的值是__________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于，恒成立，求的取值范围.18．某地区 2012 年至 2018 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知 y 与 x 线性相关...
