新疆生产建设兵团农八师一四三团一中 2025 年数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为．若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（ ）A．B．C．D．2．中，，则（ ）A．B．C．或D．03．已知平面向量，，若与同向，则实数的值是( )A．B．C．D．4．若，且，则是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知基本单位向量，，则的值为（）A．1B．5C．7D．256．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，那么对于样本 ，，，，，的中位数可以表示为（ ）A．B．C．D．7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A．B．C．D．8．设等比数列的公比，前项和为，则（）A．B．C．D．9．已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．4C．D．10．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，则的最小值为__________．12．在数列中，若，则____．13．函数的最小值为____________．14．记等差数列的前项和为，若，则________．15．涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取个样本时，先将个同学按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第行和第行），则选出的第个个体是______.16．数列满足：，，则______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足,,设.(1)求,,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.18．在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，，且．（1）求 A；（2）求面积的最大值.19．己知向量，，设...
