2025 年河南省南阳市省示范性高中联谊学校数学高一第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数满足约束条件 ，则的最大值为（ ）A．9B．7C．6D．32．倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A．B．C．D．3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A．B．C．D．4．函数在区间（，）内的图象是( )A．B．C．D．5．函数 的最小正周期是( )A．B．C．D．6．某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为 5 将数据分组成[0，5）， [5，10），…， [30，35）， [35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）A．B．C．D．7．以点和为直径两端点的圆的方程是（ ）A．B．C．D．8．已知等差数列中，，，则的值为（ ）A．51B．34C．64D．5129．若，，表示三条不重合的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（ ）① 若，，则 ②，，，则③ 若，，则 ④若，，则A．0B．1C．2D．310．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，B．，C．，，共面D．，，共点，，共面二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．12．如图，在△中，三个内角、、所对的边分别为、 、 ，若，，为△外一点，，，则平面四边形面积的最大值为________13．函数的最大值为 ．14．函数的最大值为______.15．终边经过点，则_____________16．函数，的值域是_____．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 cos2A3cos﹣（B+C）=1．（1）求角 A 的大小；（2）若△ABC 的...
