2025 年上海市卢湾高级中学高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A．7B．6C．5D．42．函数图像的一个对称中心是（ ）A．B．C．D．3．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．4．已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）A．B．C．D．5．已知，则角的终边所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设，则A．-1B．1C．l n2D．-ln27．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯：A．281 盏B．9 盏C．6 盏D．3 盏8．已知是球 O 的球面上四点，面 ABC,，则该球的半径为（ ）A．B．C．D．9．三棱锥中，，，，则二面角等于A．B．C．D．10．在区间上随机地取一个数.则的值介于 0 到之间的概率为（ ）.A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．下列说法中：① 若，满足，则的最大值为；② 若，则函数的最小值为③ 若，满足，则的最小值为④ 函数的最小值为正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）12．某学校成立了数学，英语，音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39，32，33 个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图.现随机选取一个成员，他恰好只属于 2 个小组的概率是____.13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________. 14．若,则____________.15．在等比数列中，，则__________．16．过点作圆的两条切线，切点分别为，则= .三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且满足，（）．（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：（）．18．已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若对,不等式恒成立,求 a 的取值范围.19．如...
