2025 年河北省承德市重点高中联谊校高一数学第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．2．已知正数满足，则的最小值是（ ）A．9B．10C．11D．123．圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A．B．C．D．4．已知的内角、、的对边分别为、 、 ，且，若，则的外接圆面积为（ ）A．B．C．D．5．在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为A．B．C．D．6．直线的倾斜角是( )A．B．C．D．7．已知向量，，若，则锐角 α 为( )A．45°B．60°C．75°D．30°8．已知向量若为实数，则＝（ ）A．2B．1C．D．9．在中，角、、所对的边分别为、 、 ，且，，，则的面积为（ ）A．B．C．D．10．已知数列满足，，，则的值为（ ）A．12B．15C．39D．42二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在平面直角坐标系中，在轴、轴正方向上的投影分别是、，则与同向的单位向量是__________．12．在棱长均为 2 的三棱锥中，分别为上的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为________.13．已知常数，若函数在 上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是________.14．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设， 则当时，函数的值域__________．15．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是______. 16．计算__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知是正三角形，EA，CD 都垂直于平面 ABC，且，，F 是 BE 的中点，求证：（1）平面 ABC；（2）平面 EDB.（3）求几何体的体积.18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调增区间并求出取得最小值时所对应的 x 取值集合．19．已知为等差数列，且，．求的通项公式；若等比数列满足，，求的前 n 项和公式．20．已知.（1）求的值；（2）若为...
