河南省许平汝九校联盟 2024-2025 学年数学高一第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．2．直线 x+2y3﹣ ＝0 与直线 2x+ay1﹣ ＝0 垂直，则 a 的值为（ ）A．﹣1B．4C．1D．﹣43．法国学者贝特朗发现，在研究事件 A“在半径为 1 的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件 A 的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（ ）A．B．C．D．4．设为锐角，，若与共线，则角（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．已知数列，其前 n 项和为，且，则的值是（ ）A．4B．8C．2D．96．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则的值为（ ）A．4B．C．D．7．在中，，，角的平分线，则长为( )A．B．C．D．8．在等差数列中，已知，，则等于（ ）A．50B．52C．54D．569．的周期为（ ）A．B．C．D．10．等差数列的前 项之和为，若，则为（ ）A．45B．54C．63D．27二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.12．如图是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则 f(1)=__________.13．设，，，，，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是_______．14．已知向量，，且，则_______．15．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_____．16．函数在的递减区间是__________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，成等差数列，分别为的对边，并且，，求.18．已知数列满足且,令．（1）求证:数列是等...
