河南省辉县市第一高级中学 2025 届数学高一下期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算: A．B．C．D．2．已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．3．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是( )A．B．C．D．4．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若，，，则（ ）A．B．2C．3D．6．在中，角的对边分别为，若，则形状是（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．在中，，，是边的中点.为所在平面内一点且满足，则的值为（ ）A．B．C．D．8．已知向量，且，则的值为（ ）A．1B．2C．D．39．已知点，和向量，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．10．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果 n=( ) A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答）12．在中，角,,所对的边分别为，，，若的面积为，且,,成等差数列，则最小值为______．13．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。14．在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.15．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaac newton，1643-1727 年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x 分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过 5 分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.16．已知函数,为的反函数,则_______(用反三角形式表示).三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单...
