2024-2025 学年湖南省长沙市地质中学数学高一第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的值域为（ ）A．B．C．D．2．已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于( )A．1B．C．D．3．若正数满足，则的最小值为A．B．C．D．34．用数学归纳法时，从“k 到”左边需增乘的代数式是（ ）A．B．C．D．5．在下列结论中，正确的为（ ）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的6．茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为A．B．C．D．7．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知，则比多了几项（ ）A．1B．C．D．9．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的周长的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知三角形为等边三角形，，设点满足，若，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若，且，则=_______.12．_________________；13．在等比数列中，，的值为________14．在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义： ，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________ ．15．在中，，，. 若，，且，则的值为______________.16．________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为锐角三角形，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若．（1）求 C；（2）若，且的面积为，求的周长．18．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19．为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B 两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为 20m...
