2025 届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定数学高一下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．经过点，斜率为 2 的直线在 y 轴上的截距为（ ）A．B．C．3D．52．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（ ）A．B．，C．，D．，3．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ）A．B．3C．1D．4．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知平面四边形满足，，，则的长为（ ）A．2B．C．D．6．已知等差数列中，若，则取最小值时的（ ）A．9B．8C．7D．67．已知，，，则它们的大小关系是（ ）A．B．C．D．8．直线的斜率是（ ）A．B．13C．0D．9．已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是A．B．C．D．10．在棱长为 1 的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是 （ ）A．异面直线和所成的角为定值B．直线和平面平行C．三棱锥的体积为定值D．直线和平面所成的角为定值二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若，则_____.12．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.13．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.14．若，则= .15．在中，，则______．16．若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_______________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知公差大于零的等差数列满足：．（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和．18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.19．在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小：（2）若，求的面积.20．在中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为 S，已知（...
